2025年成考专升本每日一练《高等数学二》5月12日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：A

解 析：

2、下列命题正确的是（）.

• A：函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
• B：若x₀为函数f(x)的驻点，则x₀必为f(x)的极值点
• C：若函数f(x)在点x₀处有极值，且f'(x₀)存在，则必有f'(x₀)＝0
• D：若函数f(x)在点x₀处连续，则f'(x₀)一定存在

答 案：C

解 析：AD两项，设f(x)＝|x|,显然x＝0是函数的极小值点，且函数在该点也连续，但函数在该点不可导；B项，设f(x)＝x³，显然x₀＝0是函数的驻点，但x₀＝0不是函数的极值点；C项，根据函数在点x₀处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的.

主观题

1、证明：当x＞1时，

答 案：证：设F(x)＝(1＋x)ln(1＋ｘ)－xlnx．＝ln(1＋x)＋1－lnx－１所以，当ｘ＞1时，＞0，即F(ｘ)单调增加．
当x＞1时，F(x)＞F(1)＝2ln2＞0，即(1＋x)ln(1＋ｘ)－ｘlnｘ＞0．所以.

2、设随机变量ξ的分布列为求E（ξ）和D（ξ）．

答 案：解：E（ξ）＝-1×0.2＋0×0.1＋1×0.4＋2×0.3＝0.8．D（ξ）＝（-1－0.8）²×0.2＋（0－0.8）²×0.1＋（1－0.8）²×0.4＋（2－0.8）×0.3＝1.16．

填空题

1、若则

答 案：1

2、  

答 案：

解 析：本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式。  

简答题

1、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值，求另一个极值及此曲线的拐点．  

答 案：f(x)=ax³-bx²+cx， 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. 即a+c=，得3a+c=0．解得a=c= 此时 令得所以为极大值，得x=0，x<0时， 所以（0，0）为曲线的拐点．

2、设z=z（x，y）是由方程x²+y²+z²=e^z所确定的隐函数，求dz。  

答 案：