2025年成考高起点每日一练《数学(理)》5月8日专为备考2025年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、若则（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：首先做出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围  

2、已知正三棱柱的底面积等于侧面积等于30,则此正三棱柱的体积为（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：设正三梭柱的底面的边长为a,底面积为 设正三棱柱的高为h,侧面积为3×a×h=3×2×h=30,得h=5.则此正三棱柱的体积为底面积×高=

3、已知a=（-1，3），b=（-2，3），c=（0，-1），则（a·b）·c=（）。

• A：（0，-11）
• B：（11，-1）
• C：10
• D：-10

答 案：A

解 析：（a·b）·c=（-1,3）·（-2.3）·（0.-1）=（2+9）·（0，-1）=11×（0，-1）=（0，-11），故应选A。 注:向量的和、差，数乘向量结果仍为向量，向量的积为数量，掌握这些结果在解选择题时可直接用排除法，会加快解题的速度以及提高解题的准确率。

4、已知{i，j，k}是单位正交基底，a＝i＋j，b＝－i＋j－k，则a·b＝（）。

• A：-1
• B：1
• C：0
• D：2

答 案：C

解 析：a·b＝（1，1，0）·（－1，1，－1）＝1×（－1）＋1×1＋0×（－1）＝0。答案为C。  

主观题

1、已知等差数列前n项和 （Ⅰ）求这个数列的通项公式;（Ⅱ）求数列第六项到第十项的和

答 案：  

2、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽

答 案：如图， ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m， 即河宽为60m  

3、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|.

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由，得设A（x1,y1），B（x2,y2），则因此

4、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB

答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为 （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得因此A点坐标为 设B点坐标为则 因为则有 即解得x0=4 所以B点的坐标为  

填空题

1、=______。  

答 案：0

解 析：

2、=______。  

答 案：27

解 析：