2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月7日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设则积分区域D可以表示为（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式(X-型)表示，故D又可表示为

2、设y₁、y₂是二阶常系数线性齐次方程的两个特解，C₁、C₂为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）。

• A：为该方程的通解
• B：不可能是该方程的通解
• C：为该方程的解
• D：不是该方程的解

答 案：C

解 析：由线性方程解的结构定理知为该方程的解，题中没说明y₁、y₂是否线性无关，无法判断是否为通解。

3、设直线，则直线l（）。

• A：过原点且平行于x轴
• B：不过原点但平行于x轴
• C：过原点且垂直于x轴
• D：不过原点但垂直于x轴

答 案：C

解 析：将原点（0，0，0）代入直线方程成等式，可知直线过原点（或由直线方程表示过原点的直线得出上述结论），直线的方向向量为（0，2，1），与x轴同方向的单位向量为（1，0，0），且（0，2，1）×（1，0，0）＝0，可知所给直线与x轴垂直。

主观题

1、判断级数的敛散性。

答 案：解：令，则，由于故有当＜1，即a＞e时，该级数收敛；当＞1，即a＜e时，该级数发散。

2、设z＝，求。

答 案：解：令u＝x＋2y，v＝x²＋y²，根据多元函数的复合函数求导法则得

3、设y＝㏑x，求y⁽ⁿ⁾。

答 案：解：。

填空题

1、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。

答 案：y＝3

解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为

2、  

答 案：3

解 析：

3、微分方程y'＝x＋1的通解为y＝（）。

答 案：

解 析：方程为可分离变量方程，，等式两边分别积分

简答题

1、求微分方程的通解。  

答 案：