2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月3日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、函数y＝f'（x）在点x₀处可导是函数f（x）在点x₀处连续的（）。

• A：充分条件
• B：必要条件
• C：充分必要条件
• D：既非充分也非必要条件

答 案：A

解 析：函数y＝f'（x）在点x₀处可导，则必然在点x₀处连续；但函数f（x）在点x₀处连续，不一定得到函数在点x₀处可导，所以函数y＝f'（x）在点x₀处可导是函数f（x）在点x₀处连续的充分非必要条件。

2、设函数f（x）在（0，1）内可导，f'（x）＞0，则f（x）在（0，1）内（）。

• A：单调减少
• B：单调增加
• C：为常量
• D：不为常量，也不单调

答 案：B

解 析：由于f'（x）＞0，可知，f（x）在（0，1）内单调增加。

3、（）。  

• A：x²
• B：2x²
• C：x
• D：2x

答 案：A

解 析：

主观题

1、求微分方程y''－9y＝0的通解

答 案：解：特征方程为r²－9＝0，其特征根为r₁＝-3，r₂＝3，故通解为（C1，C2为任意常数）

2、计算

答 案：解：令当x＝4时，t＝2；当x＝9时，t＝3。则有

3、求过原点且与直线平行的直线的方程．

答 案：解：直线的方向向量为因所求直线与已知直线平行，所以所求直线的方向向量也为s．所求直线过原点．故由标准式可得所求直线的方程为

填空题

1、设x²为f（x）的一个原函数，则f（x）=_____。  

答 案：2x

解 析：

2、（）  

答 案：e²

解 析：

3、函数F(x)=的单调递减区间是（）  

答 案：

解 析：由故F(x)单调递减。

简答题

1、设抛物线Y=1-x²与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图2—1所示）。设梯形上底CD长为2x，面积为S（x）。
（1）写出S（x）的表达式；
（2）求S（x）的最大值。  

答 案：