2025年成考专升本每日一练《高等数学一》5月2日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设函数，则f(x)的导数f'(x)=（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由可变限积分求导公式可知

2、

• A：6Y
• B：6XY
• C：3X
• D：3X²

答 案：D

3、极限等于（）。

• A：5
• B：
• C：3
• D：0

答 案：B

解 析：。

主观题

1、某厂要生产容积为V₀的圆柱形罐头盒，问怎样设计才能使所用材料最省?

答 案：解：设圆柱形罐头盒的底圆半径为r，高为h，表面积为S，则由②得,代入①得现在的问题归结为求r在（0，＋∞）上取何值时，函数S在其上的值最小。
令,得
由②，当时，相应的h为：。
可见当所做罐头盒的高与底圆直径相等时，所用材料最省。

2、求微分方程的通解。

答 案：解：的特征方程为，则特征根为，故其通解为因为自由项不是特征根，故设特殊解为代入原方程，有故的通解为

3、求。

答 案：解：

填空题

1、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）

答 案：3x-y-z-4=0

解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。

2、微分方程的通解为y=（）  

答 案：

解 析：将微分方程变量分离，可得两边同时积分可得In|y|

3、设，则（）。

答 案：2e²

解 析：,则

简答题

1、

答 案：