2025年成考专升本每日一练《高等数学二》5月2日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、根据f(x)导函数f'(x)的图像，判定下列结论正确的是（）.

• A：在（-∞，1）内，f(x)是单调增加的
• B：在（-∞，0）内，f(x)是单调增加的
• C：f(-1)为极大值
• D：f(-1)为极小值

答 案：D

解 析：x轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0.即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值.

2、（）。  

• A：（1，1）
• B：（e，e）
• C：（1，e＋1）
• D：（e，e＋2）

答 案：A

解 析：本题将四个选项代入等式，只有选项A的坐标使等式成立。  

主观题

1、设平面图形是由曲线y＝和x＋y＝4围成的．（1）求此平面图形的面积S．
（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V_x．

答 案：解：曲线y＝和x＋y＝4围成的图形如图阴影部分所示．求两条曲线的交点，解方程得交点（1，3）与（3，1）．（1）面积；
（2）旋转体体积

2、求函数f（x）＝，在上的最大值和最小值．

答 案：解：，令，在内解得驻点为，，求出以上各点及端点处函数值比较可得，f（x）在上最大值为，最小值为．

填空题

1、设函数f（x）=x²-2x+4，曲线y=f（x）在（x0，f（x0））处的切线与直线y=x-1平行，则x0=

答 案：

解 析：本题考查了导数的几何意义的知识点 f’(x)=2x-2,故f’(x⁰⁾=2x⁰-2,由于切线与直线y=x-1平行，故f’(x⁰)=1,得x⁰=  

2、设，则（）

答 案：

解 析：因为，所以。

简答题

1、  

答 案：

2、  

答 案：