2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月27日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、对于微分方程y"＋2y'＋y＝e^x，利用待定系数法求其特解y*时，其形式可以设为（）。

• A：y*＝Axe^x
• B：y*＝Ae^x
• C：y*＝（Ax＋B）e^x
• D：y*＝e^x

答 案：B

解 析：该微分方程的特征方程为，解得，故特解形式可以设为y*＝Ae^x。

2、在空间直角坐标系中，方程表示（）。

• A：两个平面
• B：双曲柱面
• C：椭圆柱面
• D：圆柱面

答 案：A

解 析：由得，故为两个平面。

3、幂级数的收敛半径是（）。  

• A：1
• B：3
• C：13
• D：∞

答 案：B

解 析：。

主观题

1、判定级数的敛散性．

答 案：解：含有参数a＞0，要分情况讨论：（1）如果0＜a＜1，则，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。（2）如果a＞1，令＝；因为＜1，因而是收敛的，比较法：
所以也收敛。
（3）如果a＝1，则所以，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。所以

2、计算

答 案：解：令当x＝4时，t＝2；当x＝9时，t＝3。则有

3、求

答 案：解：

填空题

1、曲线y＝x²-x在点（1，0）处的切线斜率为（）。

答 案：1

解 析：点（1，0）在曲线y＝x²-x上，，故点（1，0）处切线的斜率为1。

2、设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则  

答 案：

解 析：本题考查的知识点为计算二重积分。其积分区域如图1-1阴影区域所示：
可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之。
 

3、已知函数在点x＝1处取得极值2，则a＝（），c＝（），1为极（）值点。

答 案：－1，1，大

解 析：，，由于（1，2）在曲线y＝ax²＋2x＋c上，又x＝1为极值点，所以y'(1)＝0，有解得a＝－1，c＝1，，则x=1为极大值点。

简答题

1、求函数f(x)=的单调区间。  

答 案：