2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月26日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设y＝f（x）为分段函数，x₀为其分段点，且函数在x₀处连续，则下列命题（）正确。

• A：f（x）在点x₀处必定可导
• B：f（x）在点x₀处必定可微
• C：
• D：

答 案：C

解 析：函数在x₀处连续，即在x₀处f(x)的左右极限存在且相等，所以。

2、设f(0)＝0，且f'(0)存在，则等于（）。

• A：2f'(0)
• B：f'(0)
• C：-f'(0)
• D：

答 案：A

解 析：。

3、（）。  

• A：绝对收敛
• B：条件收敛
• C：发散
• D：收敛性不能判定

答 案：A

解 析：

主观题

1、计算。

答 案：解：令，，则

2、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：。

答 案：证：因为令x＝T＋t，做变量替换得故

3、用围墙围成216m²的一块矩形场地，正中间用一堵墙将其隔成左右两块，此场地长和宽各为多少时建筑材料最省?

答 案：解：设宽为xm，则长为m，围墙总长为,，令y'＝0，得x＝±12，x＝12不合题意舍去。所以x＝12m是唯一驻点，而，故所以x＝12m时y最小，即长为18m，宽为12m时建筑材料最省。

填空题

1、  

答 案：

解 析：

2、幂级数的收敛半径是（）。

答 案：

解 析：，当时，级数收敛，故收敛区间为，收敛半径。

3、（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、求微分方程的通解.  

答 案：由题可知 通解为