2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月25日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设二元函数z＝f（xy，x²＋y²），且函数f（u，v）可微，则等于（）。

• A：y＋2x
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：。

2、下列级数中绝对收敛的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：本题考查绝对收敛的定义.A项，发散；B项，发散，即条件收敛；C项，收敛；D项，发散。

3、（）。  

• A：x²
• B：2x²
• C：x
• D：2x

答 案：A

解 析：

主观题

1、求函数的极值及凹凸区间和拐点。

答 案：解：（2）令y'＝0，得x₁＝0，x₂＝2。令y''＝0，得。
（3）列表如下：

函数的极小值为y（0）＝0，极大值为函数的凹区间为函数的凸区间为函数的拐点为与

2、设，求y'．

答 案：解：

3、设f(x)是以T为周期的连续函数，a为任意常数，证明：。

答 案：证：因为令x＝T＋t，做变量替换得故

填空题

1、设f（x，y）＝x＋y－，则f′x（3，4）＝（）。

答 案：

解 析：，

2、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝（C₁＋C₂x）e^x

解 析：微分方程的特征值方程为，所以，故其通解为。

3、通解为的二阶常系数线性齐次微分方程是（）。

答 案：

解 析：特征方程的两根，故特征方程为，即，则二阶常系数线性齐次微分方程。

简答题

1、求微分方程y”-y’-2y=3e^x的通解。  

答 案：  

解 析：本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程。