2025年成考高起点每日一练《数学(理)》4月22日专为备考2025年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、己知ABCD的三个顶点A（-3，0），B（2，-2），C（5，2），则D的坐标为（）。

• A：（0，4）
• B：（1，1）
• C：（4，0）
• D：（-1，-1）

答 案：A

解 析：（1）画出图形帮助分析，有时画图准确就可以直接得出答案 （2）∵平行四边形的两条对角线的中点相同 ∴坐标也相同 设D点坐标为（x，y）
由中点公式得， ∴D点坐标为（0，4），故应选A。

2、函数y＝lg(x²－3x＋2)的定义域为（）。

• A：{x|x＜1或x＞2}
• B：{x|1＜x＜2}
• C：{x|x＜1}
• D：{x|x＞2}

答 案：A

解 析：由x²－3x＋2＞0，解得x＜1或x＞2。答案为A。  

3、设集合M={x∈R|x2=1}，N={x∈R|x3=1}，则M∩N=（）。

• A：{1}
• B：{-1}
• C：{-1，1}
• D：

答 案：A

解 析：本题主要考查的知识点为集合的运算 由题意M={-1，1}，N={1}，所以M∩N={1}

4、过直线3x＋2y＋1＝0与2x－3y＋5＝0的交点，且垂直于直线L：6x－2y＋5＝0的直线方程是（）。

• A：x－3y－2＝0
• B：x＋3y－2＝0
• C：x－3y＋2＝0
• D：x＋3y＋2＝0

答 案：B

解 析： 即两直线的交点坐标为（-1,1） 又直线L:6x-2y+5=0的斜率为3 ，则所求的直线方程为即x+3y-2=0.

主观题

1、如图，已知长方体的长和宽都是4cm，高是2cm。求 （1）BC和A’C’所成的角是多少度?
（2）A’B’和DD’的距离是多少?

答 案：（1）在长方体中BC和A’C’不在同一个平面内 所以BC和A’C’是异面直线 ∵在长方体中BC//B’C’ ∴∠A’C’B’是异面直线BC和A’C’所成的角
∵A’C’B’=45°
异面直线BC和A’C’所成的角是45°
（2）A’B’和DD’是异面直线
∵A’D’⊥A’B’ A’D’⊥DD’
∴A’D’的长即为异面直线A’B’和DD’的距离
∵A’D’=4
∴A’B’和DD’间的距离为4cm。

2、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；
(II）求f（x）的极值．

答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得当时，f'(x)时，f'(x)＞O.故f(x）在区间单调递减，在区间单调递增．因此f(x）在时取得极小值

3、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值

答 案：(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)  

4、设A1A2A3A4A5A6为正六边形，如图 ，O为它的中心。 （1）求证： （2）

答 案：已知A₁A₂A₃A₄A₅A₆ 为正六边形，即|A1A2|=|A3A4|=......|A6A1|.要证6个向量的和为0.只需证其中3个向量与另3个向量的长度相等、方向相反即可.

填空题

1、已知A（0,1），B（1，2），存在一点P是，则点P的坐标是______。

答 案：

解 析：

2、函数的图像与坐标轴的交点共有（）  

答 案：2

解 析：当x=0时，y=-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 与坐标轴的交点共有 2个.