2025年成考高起点每日一练《数学(理)》4月17日专为备考2025年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D是BC上的一点，∠ADB=135°，AC=2，则BD等于（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：B

解 析：由已知得，AC=CD=2，设BD=x，在Rt△ABC中，BC=2cot30°=  

2、函数y=x²—2x+6在区间（-∞，1）、（1，+∞）分别（）。

• A：单调增加、单调减少
• B：单调减少、单调增加
• C：单调增加、单调增加
• D：单调减少、单调减少

答 案：B

解 析：方法一：用配方法把y=x²-2x+6配成完全平方式。 y=x²-2x+6=（x-1）2+5，开口向上的抛物线顶点坐标为（1，5），可得出单调区间。 方法二：用导数判定。y’=2x-2=2（x-1）
当x<1时，y’<0，单调减少；当x>1时，y>0，单调增加。

3、抛物线y²=2px上任意一点与焦点连线中点的轨迹方程是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

4、已知球的大圆周长是π，则这个球的表面积是（）。

• A：
• B：4π
• C：2π
• D：π

答 案：D

主观题

1、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值

答 案：(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)  

2、在△ABC中如果sinA=2sinBcosC，求证：△ABC是等腰三角形。  

答 案：∴△ABC为等腰三角形。

3、求下列函数的定义域： （1）
（2）
（3）  

答 案：（1） ∴函数的定义域为（2） ∴函数的定义域为（3）
由对数函数的性质知， 故函数的定义域为  

4、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB

答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为 （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得因此A点坐标为 设B点坐标为则 因为则有 即解得x0=4 所以B点的坐标为  

填空题

1、不等式的解集为（）  

答 案：

解 析：

2、已知函数y=a²+bx+c的图像是以(6,-12)为顶点的抛物线，并且与x轴的一个交点坐标是(8,0)，则a=()，b=()，c=()

答 案：  3；-36；96  

解 析：根据顶点坐标是（6，-12），设y=a(x-6)²-12(8,0)代入得：0=a*(8-6)²-12得到a=3
即y=3(x-6)²-12=3x²-36x+96
故a=3,b=-36,c=96