2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月17日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、设y=x²-3，则y’（1）=（）。  

• A：3
• B：2
• C：1
• D：

答 案：B

解 析：本题考查的知识点为导数的运算。 可知应选B。  

2、（）。

• A：＞0
• B：＜0
• C：＝0
• D：不存在

答 案：C

解 析：被积函数为奇函数，且积分区间[1，1]为对称区间，由定积分的对称性质知该函数的积分为0。

3、设函数y=e^-x，则y’等于（）。  

• A：-e^x
• B：e^x
• C：-e^-x
• D：e^-x

答 案：C

解 析：本题考查的知识点为复合函数导数的运算 由复合函数的导数链式法则知可知应选C。  

主观题

1、求微分方程的通解。

答 案：解：微分方程的特征方程为，解得.故齐次微分方程的通解为特解为，代入微分方程得。故微分方程的通解为。

2、求曲线y＝x²、直线y＝2－x与x轴所围成的图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积V_y。

答 案：解：所围图形见下图。A可另求如下：由故

3、设函数，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得令即由一元二次方程根的判别式知：当时，无实根。
由此可知，当时，f（x）无极值。
当时，有一个实根。
由此可知，当时，f（x）可能有一个极值。
当时，f（x）可能有两个极值。

填空题

1、函数的单调增区间是（）。

答 案：（0,＋ ∞）

解 析：令得x＝0．当x＜0时，当x＞0时，所以f（x）的单调增区间是（0，＋ ∞）。

2、当P=（）时，级数收敛

答 案：>1

解 析：因当P>1时收敛，由比较判别法知P>1时收敛。

3、级数的收敛半径是（）。

答 案：

解 析：

简答题

1、  

答 案：积分区域D为半圆环域，利用极坐标计算此二重积分较方便。在极坐标系下，X²+Y²=1可以化为r=1；x²+y²=4可以化为r=2。因此区域D可以表示为因此