2025年成考专升本每日一练《高等数学一》4月12日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、在空间直角坐标系中，方程x²+z²=z的图形是（）。  

• A：圆柱面
• B：圆
• C：抛物线
• D：旋转抛物面

答 案：A

解 析：线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。

2、设在点x=0处连续。则α=（）。  

• A：1
• B：2
• C：e
• D：e²

答 案：D

解 析：

3、下列四项中，正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，在（-1,1）不连续；B项，不存在；C项，在（-1,1）为奇函数，所以；D项，也不存在。

主观题

1、设y＝㏑x，求y⁽ⁿ⁾。

答 案：解：。

2、设函数，求f（x）的极大值

答 案：解：当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。
故x₁＝－1是f（x）的极大值点，
极大值为f（－1）＝5。

3、求微分方程的通解。

答 案：解：原方程对应的齐次方程为，特征方程及特征根为r²－4r＋4＝0，r_1，2＝2，齐次方程的通解为。在自由项中，a=-2不是特征根，所以设，代入原方程，有，故原方程通解为。

填空题

1、z＝sin（x²＋y²），则dz＝（）。

答 案：

解 析：，所以。

2、设y=3+cosx，则y’=（）。  

答 案：-sinx。

解 析：本题考查的知识点为导数运算。

3、的间断点为（）。

答 案：x＝－3

解 析：x＝－3时，没有定义，因此x＝-3为间断点。

简答题

1、求微分方程的通解.  

答 案：由题可知 通解为