2025年成考专升本每日一练《高等数学二》4月10日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、函数的单调减少区间是（）.

• A：（－∞，0）
• B：（0，1）
• C：（1，e）
• D：（e，＋∞）

答 案：B

解 析：因为令y'＜0，即，得0＜x＜1，故函数的单调减少区间为（0，1）.

2、关于曲线的铅垂渐近线，下面说法正确的是().

• A：不存在
• B：仅有一条x＝1
• C：仅有一条x＝3
• D：有两条x＝1和x＝3

答 案：D

解 析：，可知x=1，x=3是曲线的间断点.，可知在x=1处是曲线的铅垂渐近线.，可知在x=3处是曲线的铅垂渐近线.

主观题

1、设，求dz（1，1）．

答 案：解：

2、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？

答 案：解：如图所示，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝，矩形面积．令s'=0，得（舍去负值）．
由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝，必为所求，则AB＝R．所以，当矩形的长为R、宽为R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．

填空题

1、设函数y=sin（2x+1），则y"=_____。  

答 案：-4sin（2x+1）。

2、求（1+2x-3x²)⁶展开式中x⁵的系数。  

答 案：-168

解 析：

简答题

1、  

答 案：

2、  

答 案：