2025年成考高起点每日一练《数学(文史)》4月29日专为备考2025年数学(文史)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、已知向量|a|=3，|b|=4，且a和b的夹角为120°，则a·b=（）。

• A：
• B：
• C：6
• D：-6

答 案：D

2、6本不同的语文书和4本不同的数学书，任意排放在书架上，则4本数学书放在一起的概率是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：此题属于等可能事件的概率（即古典概率），6本不同的语文书和4本不同的数学书任意排放在书架上的排列数就为基本事件的总数4本数学书排在一起的排列数为，所以4本数学书放在一起的概率为，故应选C。

3、已知f(x)=ax²+b的图像经过点（1,2）且其反函数f^-1（x）图像经过点（3,0），则函数f（x）的解析式是（）。

• A：
• B：f(x)=-x²+3
• C：f(x)=3x²+2
• D：f(x)=x²+3

答 案：B

解 析：∵f(x)的反函数f^-1（x）过点（3,0），所以f(x)又过点（3,0），所以有f（1）=2，

4、下列函数在定义域内，既是奇函数又是增函数的是（）。

• A：y=sinx
• B：y=log2^x 
• C：y=x+8
• D：y=x³ 

答 案：D

主观题

1、已知tan²θ=2tan²ψ+1，求cos2θ+sin²ψ的值。  

答 案：由已知，得

2、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：的焦点，且与C交于A,B两点.
(I）求l与C的准线的交点坐标；
(II）求|AB|．

答 案：(I）C的焦点为，准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II）由得设A（x1,y1）.B（x2,y2），则因此

3、求（1+tan10°）（1+tan35°）的值。

答 案：原式=1+tan10°+tan35°+tan10°·tan35°

4、求下列函数的最大值、最小值和最小正周期： （1） 2）y=6cosx+8sinx

答 案： 所以函数的最大值是最小值是最小正周期为2π， （2）要将6cosx+8sinx化为sinαcosx+cosαsinx这种形式，需使cosx与sinx的系数平方和为1，为此，将已知函数化为 因此,函数的最大值是10,最小值是-10,最小正周期为2π

填空题

1、log₂[log₂（log₃81）]=______。  

答 案：1

解 析：由于log₃81=log₃3⁴=4，于是 原式=log₂（log₂4）=log₂2=1。  

2、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）  

答 案：

解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=