2025年高职单招每日一练《数学》4月25日专为备考2025年数学考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、已知l，m是两条不同的直线，a是一平面,若l⊥a,l⊥m，则m∥a。（）  

答 案：错

解 析：当满足条件l垂直α，l垂直m的直线m可能在平面α内，也有可能在平面α外。

2、袋子里的3颗红球6颗白球，从中任取一颗是白球的概率为1/3。（）  

答 案：错

单选题

1、已知（x+a）（x+b）=x²-13x+36，则a+b的值是（）  

• A：13
• B：-13
• C：36
• D：-36

答 案：B

解 析：x²-13x+36=（x-4）（x-9），所以对应x=-4，b=-9，所以a+b=-13

2、经过点（1,2），且倾斜角为45°的直线方程是（）  

• A：y=x-3
• B：y-2=x-1
• C：y=-（x-3）
• D：y=-（x+3）

答 案：B

解 析：因为所求直线的倾斜角为45°，所以所求直线的斜率k=tan45°=1，所以直线方程为y-2=x-1．故A，C，D错误。故选：B

多选题

1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  

• A：这个数列是公比为3的等比数列
• B：这个数列是公差为3的等差数列
• C：这个数列的第5项是14
• D：20是这个数列的第7项

答 案：BCD

解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确

2、下列计算结果正确的是（）  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：AC

主观题

1、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.

答 案：(1)所以a₆=19.则数列{an}的公差，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以则

2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若f(x)<1,求x的取值范围.

答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得所以函数f(x)的定义域是(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得所以x的取值范围是

填空题

1、过点(0,1)的直线与圆x²+y²=4相交于A,B两点，则|AB|的最小值为（）  

答 案：

解 析：当弦心距取最大值1时，|AB|最小，则  

2、直线x-2y+2=0与直线3x+y-1=0的交点坐标为_____  

答 案：(0,1)

解 析：x-2y+2=0；x=2y-2，将x=2y-2代入3x+y-1=0中得3（2y-2）+y-1=0；y=1，则x=0，综上，交点坐标为（0,1）