2025年成考专升本每日一练《高等数学二》4月1日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、下列函数在区间（0，＋∞）内单调减少的是（）.

• A：y＝x
• B：y＝e^x
• C：y＝lnx
• D：y＝

答 案：D

解 析：AB两项，函数在R上单调递增；C项，y＝lnx在（0，＋∞）单调递增.

2、设在x＝0处连续，且f（0）＝，则a＝（）.

• A：2
• B：-2
• C：-
• D：

答 案：D

解 析：因在x＝0连续，则，，又，所以，即.

主观题

1、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋2y的极值．

答 案：解：，令，得驻点（0,－1）．因为
所以
由于A＞0且，故f（x，y）在点（0，1）处取得极小值，极小值为f（0，－1）＝－1．

2、证明：当x＞1时，x＞1＋lnx．

答 案：证：设f(x)＝x－1－lnx，则f'(x)＝．当x＞1时，f'(x)＞0，则f(x)单调上升．所以当x＞1时，f(x)＞f(1)＝0，即x－1－lnx＞0,得x＞1＋lnx．

填空题

1、  

答 案：

解 析：本题考查的知识点是复合函数求偏导和全微分的计算公式。  

2、设，则（）

答 案：0

解 析：，

简答题

1、要做一个容积为V立方米的密闭圆柱形容器，两底面材料的价格为每平方米a元，侧面材料的价格为每平方米b元，问圆柱形容器的底面半径与高的比等于多少时，造价最低？  

答 案：设底面半径和高分别为r，h，则造价函数L=2aπr²+2bπrh,且πr²，且πr²h=V 将 由实际问题的意义知，当底面半径与高的比为时,造价最低.  

2、。  

答 案：本题考查的知识点是凑微分积分法。