2025年成考专升本每日一练《高等数学二》3月31日专为备考2025年高等数学二考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

判断题

1、若，则。（）  

答 案：错

解 析：

单选题

1、曲线上切线平行于x轴的点是（）

• A：(0,0)
• B：(1,2)
• C：(-1,2)
• D：(-1,-2)

答 案：C

解 析：由得令y'=0,得x=±1，经计算x=-1时，y=2，x=1时，y=-2，所以选C。

2、已知函数f(x)在x=2处可导，且，则（）。  

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：根据导数的定义式可知，故

主观题

1、求二元函数f(x,y)＝x²＋y²＋2y的极值．

答 案：解：，令，得驻点（0,－1）．因为
所以
由于A＞0且，故f（x，y）在点（0，1）处取得极小值，极小值为f（0，－1）＝－1．

2、某商店库存100台相同型号的冰箱待售，其中有60台是甲厂生产的，有25台是乙厂生产的，有15台是丙厂生产的．这三个厂生产的冰箱不合格率分别为：0.1，0.4，0.2；一顾客从这批冰箱中随机地买了1台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的？

答 案：解：设B＝{顾客买的冰箱不合格），A₁＝{甲厂生产的冰箱），A₂＝（乙厂生产的冰箱}，A₃＝（丙厂生产的冰箱）．由题意，且A₁，A₂，A₃相互独立故，由贝叶斯公式得，顾客买不合格的冰箱是甲厂生产的概率为：
同理，不合格品是乙厂生产的概率为：
不合格品是丙厂生产的概率为：
比较上述三个数据知，这台不合格冰箱最有可能是乙厂生产的．

填空题

1、  

答 案：e³

2、曲线y=xe²的拐点坐标为______。

答 案：（-2，-2e^-2）

解 析：本题考查了拐点的知识点 y’=(1+x)ex,y’’=(2+x)ex,令y’’=0,得x=-2，当x＜-2时，y’’＜0;当x＞-2时，y’’＞0.故拐点为（-2，-2e^-2）

简答题

1、设函数f(x,y)n为大于1的整数，求在条件x+y=c下f(x,y)得最小值，其中x＞0，y＞0，c为正常数。  

答 案： 由实际问题的意义知当x=y=时，f(x,y)取得最小值

2、  

答 案：