2025年成考专升本每日一练《高等数学一》3月28日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、（）。

• A：
• B：1
• C：2
• D：不存在

答 案：A

解 析：由重要极限公式，得。

2、

• A：e^x
• B：e^{x -1}
• C：e^x-1
• D：e^x+1

答 案：A

3、（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由不定积分基本公式可知。

主观题

1、设函数，求f（x）的极大值

答 案：解：当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。
故x₁＝－1是f（x）的极大值点，
极大值为f（－1）＝5。

2、求曲线y＝x²在点（a，a²）（a＜1）的一条切线，使由该切线与x＝0、x＝1和y＝x²所围图形的面积最小。

答 案：解：设所求切线的切点为（a，b），见下图，则b＝a²，，切线方程为y－b＝2a（x－a），y＝2ax－2a²＋b＝2ax－a²。设对应图形面积为A，则
令，则，令。当a＜时，f'(a)＜0；当a＞时，f'(a)＞0，故为f(a)的最小值点，切线方程为：y＝x－。

3、设，求

答 案：解：由题意得故。

填空题

1、过原点且垂直于y轴的平面方程为（）。

答 案：y＝0

解 析：过原点且垂直于y轴的平面即x轴所在的平面，方程为y＝0。

2、曲线y＝1－x－x³的拐点是（）。

答 案：（0，1）

解 析：y＝1－x－x³，则y'＝－1－3x²，y''＝－6x，令y''＝0得x＝0，y＝1。当x＜0时，y''＞0；x＞0时，y''＜0．故曲线的拐点为（0，1）。

3、极限＝（）。

答 案：

解 析：因为，且分子分母n的最高次方相等，故该极限的值取决于分子分母最高次方的系数比，所以答案为。

简答题

1、  

答 案：若选择先对Y积分后对x积分，则 若选择先对x积分后对Y积分，运算较上述复杂。