2025年成考高起点每日一练《数学(理)》3月12日专为备考2025年数学(理)考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、（）。  

• A：1
• B：2
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由于

2、设甲：二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合；乙：△=p²-4q＜0则（）。

• A：甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件
• B：甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
• C：甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
• D：甲是乙的充分必要条件

答 案：D

解 析：由于二次不等式x²+px+q＞0的解集为空集合△=p2-4q＜0,则甲是乙的充分必要条件(答案为 D)

3、下列各式中正确是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：D

解 析： 上为减函数，故

4、下列函数中为奇函数的是（）。

• A：y＝2lgx
• B：y=3^x+3^-x
• C：y=x³+sin²x
• D：y=x³+tanx

答 案：D

解 析：对于D，f(-x)＝(-x)³＋tan(-x)＝-(x³＋tanx)＝－f(x)。答案为D。  

主观题

1、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中， （Ⅰ）写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证： （Ⅲ）求证：  

答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示)  

2、已知抛物线C：y²=2px(p＞0)的焦点到准线的距离为1。 （I）求C的方程； （Ⅱ）若A(1，m）（m＞0）为C上一点，O为坐标原点，求C上另一点B的坐标，使得OA⊥OB

答 案：（I）由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为 （Ⅱ）因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m²=2, 可得因此A点坐标为 设B点坐标为则 因为则有 即解得x0=4 所以B点的坐标为  

3、已知数列{a_n}中，a₁=2， （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式; （Ⅱ）求数列{a_n}前5项的和 S₅

答 案：解：

4、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，b²=ac，求A。    

答 案：由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得ac=a²+c²-ac，即a²+c²-2ac=(a-c)²=0，解得a=c。 又因为B=60°，故△ABC为等边三角形，所以A=60°

填空题

1、若tanα-cotα=1，则=______。

答 案：4

解 析：由立方差公式得,tan³α-cot³α=(tana-cotα)(tan²α+tanαcota+cot²α)(tana-cotα)[(tanα-cotα)²+3tanαcotα]=4  

2、已知角α的终边过点P（-8m，-6cos60°）且cosα=-，则m______。

答 案：

解 析：∵P(-8m,-3)且cosα=∴P点在第三象限 ∴m＞0∵y=-3,r=5∴x=-8m=-4