2025年成考专升本每日一练《高等数学一》3月12日专为备考2025年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、若存在，不存在，则（）。

• A：与都不存在
• B：与都存在
• C：与之中的一个存在
• D：存在与否与f（x），g（x）的具体形式有关

答 案：A

解 析：根据极限的四则运算法则可知：，，所以当存在，不存在时，，均不存在。

2、微分方程的通解为（）。

• A：
• B：y＝
• C：y＝
• D：y＝

答 案：D

解 析：由一阶线性微分方程的通解公式可知的通解为

3、设区域D为x²＋y²≤4，则＝（）。

• A：4π
• B：3π
• C：2π
• D：π

答 案：A

解 析：由二重积分的性质可知A为区域D的面积.由于D为x²＋y²≤4表示圆域，半径为2，A＝π×2²＝4π。

主观题

1、计算极限．

答 案：解：原式＝

2、求微分方程的通解．

答 案：解：对应齐次微分方程的特征方程为，解得r₁＝3，r₂＝－2.所以齐次通解为。设方程的特解设为y*＝（Ax＋B）e^x，代入原微分方程可解得，A＝，B＝．即非齐次微分方程特解为。所以微分方程的通解为。

3、将函数f（x）＝sinx展开为的幂级数．

答 案：解：由于若将看成整体作为一个新变量，则套用正、余弦函数的展开式可得从而有其中（k为非负整数）。

填空题

1、曲线y＝x²-x在点（1，0）处的切线斜率为（）。

答 案：1

解 析：点（1，0）在曲线y＝x²-x上，，故点（1，0）处切线的斜率为1。

2、设y＝sin（x＋2），则y'＝（）。

答 案：cos（x＋2）

解 析：

3、设函数z=x^y，则全微分dz_______.  

答 案：

解 析：  

简答题

1、  

答 案：