2024年成考专升本每日一练《高等数学一》5月6日专为备考2024年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、函数f(x)=在x=0处（）

• A：连续且可导
• B：连续且不可导
• C：不连续
• D：不仅可导,导数也连续

答 案：B

解 析：因为所以函数在x=0处连续，又因不存在，所以函数在x=0处不可导。

2、设，则当x→0时（）。

• A：f（x）是比g（x）高阶的无穷小
• B：f（x）是比g（x）低阶的无穷小
• C：f（x）与g（x）是同阶的无穷小，但不是等价无穷小
• D：f（x）与g（x）是等价无穷小

答 案：C

解 析：

3、设f（x）在点x₀处取得极值，则（）。

• A：不存在或
• B：必定不存在
• C：必定存在且
• D：必定存在，不一定为零

答 案：A

解 析：若点x₀为f（x）的极值点，可能为两种情形之一：（1）若f（x）在点x₀处可导，由极值的必要条件可知；（2）如f（x）＝|x|在点x＝0处取得极小值，但f（x）＝|x|在点x＝0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。

主观题

1、求函数的凹凸性区间及拐点．

答 案：解：函数的定义域为。．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。

2、设y=xsinx，求y'。

答 案：解：y=xsinx，

3、求微分方程的通解。

答 案：解：对应的齐次方程为。特征方程，特征根齐次方程通解为原方程特解为，代入原方程可得，因此。
方程通解为

填空题

1、微分方程的通解是（）。

答 案：y＝（C₁＋C₂x）e^x

解 析：微分方程的特征值方程为，所以，故其通解为。

2、若,则k＝（）。

答 案：3

解 析：，所以

3、设z＝x²-y，则dz＝（）。

答 案：2xdx－dy

解 析：

简答题

1、

答 案：