2024年成考高起点每日一练《数学(文史)》5月4日专为备考2024年数学(文史)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、已知向量a=(3,4),b=(0,-2),则cos=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:B
解 析:因为a=(3,4),b=(0,-2),
2、设甲:;乙:.则()
- A:甲是乙的必要条件但不是充分条件
- B:甲是乙的充分条件但不是必要条件
- C:甲是乙的充要条件
- D:甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答 案:A
解 析:三角形相似不一定全等,但三角形全等一定相似,因此,甲是乙的必要条件但不是充分条件.
3、函数f(x)=当x∈[-2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,-2]时是减函数,则f(1)=()
- A:-3
- B:13
- C:7
- D:由m而定的常数
答 案:B
解 析:由题意知抛物线的对称轴为x=-2,
4、已知成等差数列,且为方程的两个根,则的值为()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:由根与系数的关系得由等差数列的性质得
主观题
1、已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为1。(I)求C的方程;
(Ⅱ)若A(1,m)(m>0)为C上一点,O为坐标原点,求C上另一点B的坐标,使得OA⊥OB。
答 案:(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为y2=2x. (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m2=2, 可得 m=因此A点坐标为 设B点坐标为
2、如图:已知在△ADC中,∠C=90°,∠D=30°,∠ABC=45°,BD=20,求AC(用小数表示,保留一位小数)
答 案:如图
3、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.
答 案:
4、已知直线l的斜率为1,l过抛物线C:的焦点,且与C交于A,B两点.
(I)求l与C的准线的交点坐标;
(II)求|AB|.
答 案:(I)C的焦点为,准线为由题意得l的方程为因此l与C的准线的交点坐标为(II)由得设A(x1,y1).B(x2,y2),则因此
填空题
1、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b,则x=()
答 案:6
解 析:∵a⊥b, ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.
2、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是()
答 案:
解 析:设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6,∴所求概率=
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