2024年成考高起点每日一练《数学(理)》5月4日专为备考2024年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、设集合M={x||x-2|<1},N={x|x>2},则M∩N=()
- A:{x|1<x<3}
- B:{x|x>2}
- C:{x|2<x<3}
- D:{x|1<x<2}
答 案:C
解 析:M={x||x-2|<1}解得{x|-1<x-2<1}={x|1<x<3},故M∩N={x|2<x<3}
2、函数的定义域是()
- A:{x|-3<x<-1}
- B:{x|x<-3或x>-1}
- C:{x|1<x<3}
- D:{x|x<1或x>3}
答 案:D
解 析:由对数函数的性质可知,解得x>3或x<1,因此函数的定义域为{x|x<1或x>3}
3、在△ABC中,若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,则△ABC是()
- A:以A为直角的三角形
- B:b=c的等腰三角形
- C:等边三角形
- D:钝角三角形
答 案:B
解 析:判断三角形的形状,条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2,由对数运算法则可得,左 两个对数底数相等则真数相等:即2sinBcosC=sinA 在△ABC中,∵A+B+C=180°,∴A=180°-(B+C), 故为等腰三角形
4、设,则 ()。
- A:sina+cosa
- B:—sing—cosa
- C:sing—coso
- D:cosa—sina
答 案:D
解 析:本题主要考查的知识点为三角函数的运算.当时,
主观题
1、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得AB=120m,求河的宽
答 案:如图, ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形,则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD==60m, 即河宽为60m
2、已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点到准线的距离为1。 (I)求C的方程; (Ⅱ)若A(1,m)(m>0)为C上一点,O为坐标原点,求C上另一点B的坐标,使得OA⊥OB
答 案:(I)由题意,该抛物线的焦点到准线的距离为 所以抛物线C的方程为 (Ⅱ)因A(l,m)(m>0)为C上一点,故有m2=2, 可得因此A点坐标为 设B点坐标为则 因为则有 即解得x0=4 所以B点的坐标为
3、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面积为,求AC.
答 案:由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以
4、已知a,b,c成等差数列,a,b,c+1成等比数列.若b=6,求a和c.
答 案:由已知得解得
填空题
1、椭圆的中心在原点,一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为()
答 案:
解 析:原直线方程可化为交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,
2、的展开式是()
答 案:
解 析:
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