2024年成考专升本每日一练《高等数学一》5月1日专为备考2024年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、在区间[－2，2]上，下列函数中不满足罗尔定理条件的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：1n（1＋x²）

答 案：B

解 析：A、C、D选项三个函数都是初等函数，且在[－2，2]上有定义，因此在区间[－2，2]上连续，且在区间两端点处函数值相等，又A选项的导函数为－2cosxsinx，C选项的导函数为，D选项的导函数为，都在（－2，2）内有意义，所以A、C、D选项在（－2，2）内都可导，故它们都满足罗尔定理条件；而B选项，故则f（x）＝在x＝0连续，而，所以f（x）＝在x＝0处不可导，故f（x）＝在（－2，2）内不可导，从而不满足罗尔定理使用条件。

2、下列等式成立的是（）

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：由

3、下列极限正确的是（）。

• A：
• B：
• C：
• D：

答 案：C

解 析：A项，；B项，；C项，；D项，。

主观题

1、欲围造一个面积为15000平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少米才能使材料费最少?

答 案：解：设运动场正面围墙长为x米，则宽为，设四面围墙高相同，记为h，则四面围墙所用材料费用，f（x）为令得驻点x₁＝100，x₂＝－100（舍掉），由于驻点唯一，且实际问题中存在最小值，可知x＝100米，侧面长150米时，所用材料费最小。

2、设，求。

答 案：解：

3、求函数y＝xe^x的极小值点与极小值

答 案：解：方法一：令y'＝0，得x＝-1。
当x＜-1时，y'＜0；当x＞-1时,y'＞0。
故极小值点为x＝-1，极小值为。
方法二：，
令y'＝0，得x＝-1，又，。
故极小值点为x＝-1，极小值为。

填空题

1、通解为的二阶常系数线性齐次微分方程是（）。

答 案：

解 析：特征方程的两根，故特征方程为，即，则二阶常系数线性齐次微分方程。

2、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。

答 案：y＝3

解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为

3、直线的标准式方程为（）。

答 案：

解 析：取z＝0，可得直线上一点（－5，－8，0）直线的方向所以直线方程为：

简答题

1、

答 案：