2024年成考专升本每日一练《高等数学一》4月29日专为备考2024年高等数学一考生准备，帮助考生通过每日坚持练习，逐步提升考试成绩。

单选题

1、函数f(x)=在x=0处（）

• A：连续且可导
• B：连续且不可导
• C：不连续
• D：不仅可导,导数也连续

答 案：B

解 析：因为所以函数在x=0处连续，又因不存在，所以函数在x=0处不可导。

2、当x→0时，与1-cosx比较，可得（）。

• A：是较1-cosx高阶的无穷小量
• B：是较1-cosx低阶的无穷小量
• C：与1-cosx是同阶无穷小量，但不是等价无穷小量
• D：与1-cosx是等价无穷小量

答 案：B

解 析：因为，所以是较1-cosx的低阶无穷小量。

3、

• A：6Y
• B：6XY
• C：3X
• D：3X²

答 案：D

主观题

1、设函数，问常数a，b，c满足什么关系时，f（x）分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

答 案：解：此函数在定义域（－∞，＋∞）处处可导，因此，它的极值点必是驻点即导数等于零的点，求导得令即由一元二次方程根的判别式知：当时，无实根。
由此可知，当时，f（x）无极值。
当时，有一个实根。
由此可知，当时，f（x）可能有一个极值。
当时，f（x）可能有两个极值。

2、求．

答 案：解：微分方程的通解为

3、求函数的极大值与极小值。

答 案：解：令f′(x)＝0，解得x₁＝－1；x₂＝1又f″(x)＝6x,可知f″(-1)＝－６＜0，f″(1)＝6＞0
故x＝－1为f（x）的极大值点，极大值为7
x＝1为f（x）的极小值点，极小值为3。

填空题

1、曲线y＝x³＋2x＋3的拐点坐标是（）。

答 案：（0,3）

解 析：y＝x³＋2x＋3，y'＝3x²＋2，y''＝6x．令y''＝0，得x＝0．当x＝0时，y＝3。当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0．因此（0，3）为曲线的拐点。

2、＝（）。

答 案：

解 析：

3、设f'(x₀)＝2，f(x₀)＝0，则＝（）。

答 案：-2

解 析：。

简答题

1、设f(x)=在x=0连续，试确定A,B.

答 案： 欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B+1，所以A=2,B=3.