2024年成考高起点每日一练《数学(理)》3月19日专为备考2024年数学(理)考生准备,帮助考生通过每日坚持练习,逐步提升考试成绩。
单选题
1、设双曲线的渐近线的斜率为k,则|k|=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:双曲线渐近线的斜率为k故本题中k
2、中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,且一个顶点(3,0),虚轴长为8的双曲线方程是()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:B
解 析:双曲线有一个顶点为(3,0),因此所求双曲线的实轴在x轴上,可排除A、C选项,又由于虚轴长为8,故b=4,即b2=16,故双曲线方程为
3、已知,则sin2α=()
- A:
- B:
- C:
- D:
答 案:D
解 析:两边平方得,故
4、已知空间向量i,j,k为两两垂直的单位向量,向量a=2i+3j+mk,若,则m=()
- A:-2
- B:-1
- C:0
- D:1
答 案:C
解 析:由题可知向量a=(2,3,m),故,解得m=0.
主观题
1、设函数f(x)=xlnx+x.(I)求曲线y=f(x)在点((1,f(1))处的切线方程;
(II)求f(x)的极值.
答 案:(I)f(1)=1,f'(x)=2+lnx,故f'(1)=2.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II)令f'(x)=0,解得当时,f'(x)
2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中, (Ⅰ)写出向量和关于基底{a,b,c}的分解式; (Ⅱ)求证: (Ⅲ)求证:
答 案:(Ⅰ)由题意知(如图所示)
3、在△ABC中,B=120°,BC=4,△ABC的面积为,求AC.
答 案:由△ABC的面积为得所以AB =4.因此所以
4、设函数f(x)= (Ⅰ)求f(x)的单调区间; (Ⅱ)求 f(x)的极值
答 案:(Ⅰ)函数的定义域为 (Ⅱ)
填空题
1、的展开式是()
答 案:
解 析:
2、函数的图像与坐标轴的交点共有()
答 案:2
解 析:当x=0时,y=-2=-1,故函数与y轴交于(0,-1)点,令y=0,则有故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 与坐标轴的交点共有 2个.
精彩评论